دستاوردهای خوارزمی
ابتدا خوارزمی از علم حساب (آریتمتیک) برای حل مسائل روزانه زندگی و برای محاسبه‌های علمی استفاده کرد و آن را به طور سیستماتیک پایه ریزی نمود ... خوارزمی جد این علم به حساب میآید.191
به خصوص جبر نیز به وسیله خوارزمی برای اولین بار تحت قاعده و قانون درآمد که بعدا توسط دانشمندان دیگر اسلامی به علمی دقیق مبدل شد.191
از جبر ابوکامل ـ که در مصر سکونت داشت ـ و از آثار بیرونی و ابن سینا و کرجی است که لئوناردو فون پیزا (1180 تا 1240) معادلههای مربع و مکعب را آموخته است. این مسائل را بعدها در کتابی به نام کتاب اباکی به شاگردانش میآموزد.191
غیاث الدین جمشید کاشانی
از جمله نوآوریهایی که باید به آن اشاره کرد این بود که محاسبات اعشاری به وسیله دانشمندان اسلامی تعبیه شد. غیاث الدین جمشید کاشانی (832-790 هجری) دانشمند علم نجوم، ردیف اعداد را به نهایت درجه تکمیل کرد. به این ترتیب که او اعداد کسری را به آخر آنها نیز اضافه کرد؛ یعنی 210125 ، که به جای آن 28100 میتوان گذاشت را به صورت 08/2 تغییر داد. کاری که بدون آن امروزه نه پیرزن تخم مرغ فروش و نه پیرمرد شیر فروش میتوانست به راحتی حساب کند و نه محاسبات مشکل جرح و تعدیلی میتوانست انجام گیرد و محاسبه لگاریتمی هم که اصلا غیر ممکن میشد.192
حسن بن موسی
حسن بن موسی ـ از ریاضیدانان دوره مأمونـ در علم هندسه سرآمد بود. استعداد فراوان او در این دانش او را ممتاز و بی همتا کرده بود. حافظهای عالی و قدرت تصورش آن اندازه بود که به حل مسائلی توفیق مییافت که قبل از آن کسی موفق به حل آن نشده بود. در مورد او گفتهاند که برای تفکر در حل مسئلهای چنان در آن فرو میرفت که اگر در جمعی قرار داشت از آنچه آنان گفتگو میکردند هیچ نمیشنید.»150
در میان آثاری که او مستقلا و بدون همکاری برادرانش نوشته است اثری درباره مقطع مخروطی وجود دارد. او کاشف ترسیم فرم بیضی نیز هست.150
ابداع مثلثات سطحی و حجمی
دانشمندان اسلامی پایه گذار مثلثات سطحی و حجمی نیز هستند. بخشی که در قضاوت نهایی بین یونانیان وجود نداشته است. بدین ترتیب زمینه وسیع و تا آن زمان ناآشنایی به دست آمد که مورد استفاده نجوم و دریانوردی و اندازهگیریهای جغرافیایی قرار گرفت.193
ابن سینا ... ضمنا مسئله کوچکترین مقیاس را چه در فلسفه و چه در فیزیک و ریاضی مطرح کرد سوالی که در قرن 17 میلادی به اختراع محاسبه بی نهایت کوچکها توسط نیوتون و لایب نیتس انجامید.194