1. تفاوت های یونانیان، مسلمانان و هندیان در ریاضیات
به طور کلی استعداد ریاضی یونانیان در هندسه و حجمها بود. تا آن اندازه که مسائل جبری خود را در لباس هندسی نمایش میدادند. از طرف دیگر هندیها نیز بیشتر در محاسبه، قدرتمند بودند و این حسابگران متخصص، مثلثات یونانیان را به وسیله محاسبات ریاضی و جبر مورد بررسی قرار میدادند. حال این طور به نظر میرسید که در تمدن اسلامی شم خاص عددی و فضایی با همدیگر هم آغوش شده باشند. استعدادی که حسن ـاز ریاضیدانان دوره مأمونـ کوچکترین پسر موسی بن شاکر از آن بهره فراوان داشت.
با این شرایط است که دانشمندان اسلامی یک بخش جدید علمی به وجود آوردند و آن دو بخش عددی و فضایی را نیز به مقامی عالیتر و رشد یافتهتر از یونانیان و هندیها رساندند؛ به جایی که آنان نمیتوانستند برسند. به همین جهت است که یونانیان ریاضیدانان دوران رنسانس اروپا نبودند بلکه مسلمانان بودند و در این کار اعداد هندی خوب به کارشان آمد.189
طرحهایی از دانشمندان مسلمان در زمینه وسایل نجومی در دست است که هرگز ساخته نشدند و منظور، استفاده از آنها در کارهای نجومی نبوده بلکه بیشتر از روی علاقه به حل مسائل ریاضی آنها را طرح ریخته و محاسبه کردهاند.190
اعداد عربی در اروپا
به چه علت است که در آلمان هر نوآموزی که شروع به فراگیری اعداد میکند هنگامی که اعداد یکان را فراگرفته به دهگان میرسد با اشکال مواجه میشود؟ ... برای نوشتن عدد 23 ابتدا محل دهگان را خالی گذاشته و یکان یعنی 3 را نوشته و بعد به دهگان برگشته و عدد 2 را یادداشت میکند ... این عادت را ما نیز از اعراب داریم که اعدادشان را تا صد از راست به چپ میخوانند و مانند الفبای خویش که از راست به چپ مینویسند و میخوانند و نه فقط ما بلکه تمام ملل متمدن روی زمین نیز اعداد را از آنها اقتباس کردهاند.97
ولی اعراب نیز هرگز جای شبهه باقی نگذاشتهاند که خودشان این اعداد را از هندیها گرفتهاند. بنابراین اعدادی که در آلمان، عربی نامیده میشوند نزد خود اعراب، اعداد هندی نام دارند.98
عدد نویسی رومی
نمایش اعداد رومی به سبک ساده‌ای انجام میشد. به این ترتیب که به صورت شیارهای عمودی بر روی اشیاء، چوب خط میزدند و با شمردن آنها عدد مورد نظر به دست میآمد. مثلا عدد هشت را با هشت شیار کنار هم نمایش میدادند: IIIIIIII. ده شیار را برای سادگی کنار هم میگذاشتند و به هم میبستند و به وسیله یک ضربدر (X) نشان میدادند. برای عدد پنج نصف آن علامت (X) را که به شکل (V) در میآمد نمایش میدادند. بعدها این چوب خطها شکل حروف الفبا به خود گرفته و به صورت (1) ,I (5) ,V ,X (10) (50) ,L C(100) ,D(500) M(1000) درآمدند.
فردی رومی، عدد چهارصد و هشتاد و هشت را به این صورت می‌نوشت: صد، صد، صد، صد، پنجاه، ده، ده، ده، پنج و سه (CCCCLXXXVIII) هرچه عدد خوانده شده واضح و منظم است به همان نسبت هم نوشتن آنها ابلهانه، زمخت و دست و پاگیر است و حتی یک محاسبه ساده نیز با آن ممکن نیست.99 و 100
در نیم کره غربی هندیان تنها ملتی بودند که این طرز عدد نویسی ابتدایی را کنار گذاشته و برای اعداد از یک تا نه درست به مانند خواندن آنها علامتی جدا و مشخص تعیین نمودند و بدین طریق به یکی از بزرگترین و مهمترین اختراعات بشری نایل آمدند. زیرا این یکانها (1 تا 9) که از نظر شکل با هم متفاوت بودند و با یکدیگر غیر قابل تعویض بودند در اعداد بزرگ، بدون تغییر شکل و فقط بر اثر مکانهای آنها رتبه دهگان و صدگان و هزارگان یا بالاتر تا نامحدود به خود میگرفتند.101
هندیها علامت (O یا 0) را نشانه خالی بودن یا سوراخ بودن دانستهاند که اصطلاحا آن را سونیا یا خا میگفتند. موقعی که اعراب این علامت و مفهوم آن را از هندیان آموختند آن را هم به عربی برگردانده «الصفر» یا خالی نامیدند. (اروپا نیز صفر را از زبان عربی گرفت. در زبان آلمانی به صیفر (ziffer)در زبان ایتالیایی به صفرو(zefero) در فرانسوی به شیفر و در انگلیسی به (zero) تبدیل شد.)128
ریشه X
هنوز هم تاکنون چهره محاسبات جبر در اروپا دارای یک علامت عربی است و آن عبارت است از X ... این X را اگر بخواهیم علامتی عربی بدانیم به نظر غیر ممکن است برای آن که حرف X در زبان عربی وجود ندارد. ولی موضوع از این قرار است که اعراب عدد مجهولی را که در معادله جبرشان جستجو میکردند «شئ» مینامیدند و حرف (ش) که مخفف شئ باشد در زبان اسپانیایی کهن معادل همان (X) است.193